オペアンプの基礎を宇宙一わかりやすく解説してみる

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オペアンプってなんか複雑に見えますよね… ただ,わかってしまえば簡単なんですよ.

今回はオペアンプに苦しむ大学生の皆さんに向けて,図もふんだんに使ってかなり丁寧に説明してみました.

学んだものを自分の中にためておけばそれまでですが,ブログで発信すればそれが誰かの支えになる.

おそらく日本で毎年何万人もが苦しむオペアンプの理解,その助けになればと思います.

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オペアンプとは

オペアンプとは,微弱な信号を増幅することが出来る集積回路になります.

信号増幅やフィルタ,演算回路などに使われています.

まずはオペアンプの回路記号から実際にみていきましょう.

オペアンプの回路記号

オペアンプには入力が2端子あり,出力が1端子あります.

簡単に言うと入力電圧\(V_1\)と\(V_2\)を与えた時,その差に基づいた出力電圧\(V_o\)が出力されるということです

さて,ここで入力電圧\(V_1\)と\(V_2\)を与えたときの,出力電圧\(V_o\)との関係を見てみましょう.

入力電圧\(V_1\)と\(V_2\)及び出力電圧\(V_o\)の間には,\(V_o = A(V_2-V_1)\)という関係があります

いきなり出現したAとは,オペアンプが持つ固有の値で,1万とか10万とかいう値を持っていると考えてください.

増幅率Aの意味を図解

例えば,\(V_1\)が0.1[mV]と\(V_1\)が0[mV]を,増幅率が10万のオペアンプに与えてあげましょう.

オペアンプの増幅率の具体的な計算

はい,0.1mVの信号を-10Vにまで増幅することが出来ましたね.

ちなみに,途中で出てきたこの記号は,0Vとする場所を示す接地回路の記号です.

グラウンド記号GNDの解説

話を戻すと,\(V_o = A(V_2-V_1)\)という式から分かるように,オペアンプは2つの入力の差を増幅することが出来るというわけです.

つまり,センサから受け取った微弱な信号などを,マイコンで扱える信号の大きさまで増幅したりすることが出来るという便利さ.

これはすごい発明です.

限界はないの?

では,増幅できる信号の大きさに限界はあるのでしょうか?

もちろんあります.

限界がなかったら,それこそオペアンプを3つ使って,10[mV]の電圧をまず10万倍して,それを2個目のオペアンプでさらに10万倍して…って大変なことになります.

もちろんそんなことはありません.

実は,実際のオペアンプでは,以下の画像のように正電源と負電源の2つをつなぎます.

つないだ電源以上は増幅できないようになっているのです.

実際のオペアンプの限界値の説明

具体的な数字で見ていきましょう.

電源電圧として,15[V]をかけるとします.

先程は,10[mV]を増幅しました.

増幅により,-10[V]の出力を得たわけですが,では20[mV]は増幅できるのでしょうか?

限界を超えた時のオペアンプの出力値を図解

こうなってしまい,-15[V]〜15[V]の間でしか出力電圧を調整できないわけですね.

なので,オペアンプはあくまで微弱な信号を扱いやすいように大きくするためのものなのです.

イマジナリショートとはなにか

さて,ここで大事なオペアンプの特徴を見ていきます.

大事なのが,イマジナリショートという概念です.このカタカナががまた理解を妨げてくるんですよね.

まず,先程のオペアンプを見てみましょう.

オペアンプのイマジナリショートの解説につなげるための前置き

このオペアンプの場合,10[mV]と0[mV]を入れると,-10[V]が出力されました.

電源電圧に15 Vをかけている場合,出力は,-15 Vから15 Vの間になると先ほど説明しました.

言い換えると,2つ入力信号の差が大きい場合,オペアンプの出力が-15 Vや15 Vで止まってしまうのでオペアンプを使う意味がなくなってしまうというわけです.

つまり,オペアンプの出力が振り切れていない(=有効に使えているところ)では,2つの入力信号はほぼ等しく,同じと近似できるんですよ.

これを,イマジナリショートと呼びます.

オペアンプの入力電圧に着目したイマジナリショートの図解

これはよく使うので覚えておいてください.

ここまでしっかり理解しておけば,オペアンプの基本的な回路は理解することが可能です.

それではここからは,オペアンプを使った代表的な回路を見ていきましょう.

オペアンプを使った代表的な回路

オペアンプを使った回路は挙げていけばキリがないですが,今回は反転増幅器と加算機をみていきましょう.

オペアンプを使えば,増幅や加算(足し算)だけでなく,引き算や微分,積分,ノイズの除去なども可能です.

現代ではそのような計算はアナログではなくデジタル回路が主流ですが…

さて,いってみましょう.

反転増幅器

それでは,反転増幅器と呼ばれるものを見ていきましょう.

反転増幅器は,入力 V_iを増幅して符号を逆にしたものを出力 V_oとする回路です.

反転増幅器の回路図

オペアンプでは,入力は2入力ですが,今回は片一方の入力は接地しているので0Vです.

また,先ほど説明したイマジナリショートにより,オペアンプのもう片方の入力も0 Vになります.

反転増幅器のイマジナリショートの例

さて,こんなことしたら怒られるかもしれませんが,理解のためにちょっと大胆なことをします.

電位がどちらも0[V]なんだったら,外してしまってもいいですよね?

イマジナリショートを利用した回路図の書き換え

これを少し良く見てみると,かなり簡単化することができることに気づきます.

実際に回路図を書き換えてみる過程の図解

この簡単化した回路を考えていくと,以下のように,入力と出力の関係式を導くことが出来ます.

反転増幅器の出力電圧を求める

つまり,入力を\(\frac{R_2}{R_1}\)倍して符号を逆にしたものが出力になるわけです.

また,この結果から言えることとして,増幅率は抵抗2つの大きさをかえれば自由自在に変えられるということです.

これは素晴らしいことです.

反転増幅器をまとめると以下のようになります.

反転増幅器のまとめ

加算器

それでは,足し算を行うことが出来る加算器を見ていきましょう.

オペアンプを使った加算器の図解

この加算器と,さきほどでてきた反転増幅器を見比べてみましょう.

反転増幅器と加算器の違い

驚くほどそっくりですね.

つまり,さきほどみた反転増幅器の式を少しいじってあげれば加算器の入出力関係式が出てきます.

反転増幅器の式から加算機の式を求める過程を図解

と,いうことで,この入出力関係式を変形してあげましょう.

加算器の式の導出方法のまとめ

ということで,足し算を行う回路を作ることが出来ました.

最後に

ここまでを理解できれば,あとは教科書を読めば他の回路の関しても同様に理解できると思います.

長文を読んでいただき,ありがとうございました.

なんかおかしいとこあればそっと指摘お願いします…!!

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